Cancelación de hipoteca y cambio de escrituras.

Hola buenos días, hace poco tiempo le formulé una pregunta respecto a cómo deshacerme de una hipoteca de la que era deudora al 50%, parece que la solución está cerca pero ahora me surgen nuevos interrogantes que agradecería que me ayudara a resolver o entender.Le expongo el caso;
Mi ex-pareja (que es la otra parte deudora) va a pagar lo que queda de hipoteca que son aproximadamente 84.000 euros, es decir va a cancelar la hipoteca. Queremos que la cancelación y el cambio de titularidad (en la copia simple del registro de la casa aparecemos titulares los dos al 50%)se realicen en el mismo acto. He ido a notaría y me informan que sí, que se puede hacer todo en un acto, ellos se ponen en contacto con el banco etc etc... Pero lo que no veo muy claro es como hacer el cambio de titularidad, me comentan que existen dos posibilidades: una; hacer como un contrato de compra-venta en el que yo vendo mi parte a mi ex-pareja ( cosa que no me queda clara porque yo no voy a recibir nada), y la otra opción me dicen que es como si yo cediera mi parte.
Sinceramente no entiendo nada, no sé en que me puede perjudicar una u otra opción, tampoco sé si con la información que le ofrezco dejo claro el asunto, si omito algún detalle que crea usted importante para poder facilitarme alguna información al respecto no dude en comunicármelo.
Gracias por su atención.