Hipoteca con contrato fin de obra

Faltarían datos, como el precio total de la casa que quieres comprar y la entrada que vas a poder aportar. En principio los bancos sólo están concediendo hipotecas si no superan el 80% del valor de la casa, y además, con ahorros suficientes para que pagues los gastos.
Con los datos que me das, 120.000 euros a pagar en 30 años, que es el plazo máximo recomendable, a un tipo de interés del 2,75% (medio tirando a la baja) te daría una cuota mensual de unos 550 euros, que constituye más del 40% de tu sueldo neto mensual, por lo tanto, es excesivo. Si a eso le sumamos que no tienes un contrato que no es fijo, la cosa se complica aún más.
Puedes buscar algún banco que te alargue la hipoteca más años, pero ahora mismo es difícil encontrar alguno que esté dispuesto y además yo no te lo recomiendo porque encarece muchísimo los intereses. Personalmente, yo no me metería y creo que el banco va a ser reacio a concederte la hipoteca.