Autónomo

Me falta alguna información en tu pregunta. No dices cuál es tu trabajo objetivo. Es decir, de qué te gustaría trabajar. ¿Entiendo qué buscas algo como autónomo? A lo mejor lo que te pasa es que estás cansado de ser autónomo y buscas otra cosa. Lo único que dices es que quieres un trabajo mínimamente estable (aquí no eres nada original, es lo que queremos todos).
Vamos por partes, si quieres continuar de forma autónoma, para darte a conocer, como dices, puedes seguir utilizando la publicidad en prensa e internet y cualquier otra que se te ocurra, como carteles, buzoneo, etcétera. También puedes hacer cosas más creativas, como ofertas a grupos para las clases particulares, una placa en el portal de la casa donde das las clases (que se vea mucho desde la calle). En fin, el trabajo de marketing es muy exigente pero no puede descuidarse.
Si estás pensando en un trabajo por cuenta ajena, puedes abrir varios frentes, en función de tus gustos personales y, sobre todo, de tus capacidades y competencias: En colegios (como asignatura complementaria)y similares (como el trabajo con la tercera edad, o con personas con discapacidades, la música está demostrado que es una magnífica terapia). Aquí tendrías que utilizar la autocandidatura, es decir, elaborar un listado con criterio (no de cualquier manera) y hacerles llegar una oferta de servicios que incluya, currículo vitae específicamente elaborado y carta de presentación. No te quedes sólo en el envío, realiza un seguimiento de la recepción de la oferta, a través de llamadas telefónicas y procura conseguir entrevistas personales.
Otra vía del trabajo por cuenta ajena que puedes abrir son las oposiciones. En este caso te puedo asesorar bien poquito, porque no sé de dónde eres y cómo está por ahí este tema. Pero no es difícil de enterarse, puedes preguntar en cualquier oficina de empleo. Allí te asesorarán mejor que estas cuatro líneas que puedo ponerte aquí.
Te deseo muchísimo éxito en tu búsqueda. Si puedo hacer algo más, ya sabes dónde estamos.