Consulta legal sobre demanda para ir a juicio tras despido sin contrato de mi empresa

En primer lugar necesito saber en que trabajabas y cual es el sueldo o salario mínimo que les pagan a los trabajadores ( de tu país en este caso); segundo tu caso es un despedido intempestivo, te aconsejo, que inmediatamente acudas a un profesional del derecho (ABOGADO) expedito en materia laboral (de trabajadores), para que te aconseje jurídicamente sobre lo que tienes que hacer para obtener tú indemnización por el despido intempestivo de trabajo producido en tú contra.
Puedes plantear una demanada; obviamente a través de un abogado, donde indicaras claramente los antecedentes de la relación laboral, es decir, si hubo o no contrato de trabajo (en este caso no lo hubo, el contrato de trabajo fue de palabra, pero en la practica se lo denomina expreso o tácito y es validero); la fecha de entrada al trabajo, a órdenes de quien estabas laborando, que actividad desempeñabas en la Empresa o lugar de trabajo, cual fue tú horario de trabajo, la remuneración que ibas a percibir, la fecha y hora aproximada en la que fuiste despedida y bajo que argumentos (esto es importante porque vas a mencionar porqué te despidieron); el relato lo harás con claridad y precisión.
No tienes que llevar ninguna prueba, porque la prueba se la practicará durante el juicio, una prueba puede ser la Confesión de Parte ( juras ante el juez que los hechos que vas a contar son verdaderos) la declaración de testigos ( algún ex-compañero de tú trabajo tendrá que declarar que te vio trabajar durantente esas tres semanas, incluso pudo haber presenciado del porque te despidieron).
También te puedo recomendar que busques asesoría de instituciones o centros de Mediación y Arbitraje para que te ayuden e incluso te asesoren sobre tu caso.
Suerte y espero que te vaya bien.