Pensión alimentos

Hola, soy madre soltera con 2 hijos de 4 años y 18 meses. Me separé de mi pareja estando embarazada de mi segundo hijo. Aunque los 2 están reconocidos por su padre, no tenemos ningún tipo de régimen de visitas ni pensión de ningún tipo. Los niños conviven conmigo en casa de mis padres, aunque en breve nos mudaremos a un piso en propiedad (hipotecado) que está a mi nombre. Por otra parte, el ve a sus hijos siempre que quiere, no le pongo ningún impedimento.
El padre de mis hijos después de terminar de cobrar el paro, está recibiendo una ayuda familiar de unos 430?/mes, la cual ha sido concedida únicamente porque tiene hijos, la vivienda que ocupa es de sus padres, no le supone ningún coste. ¿En estos momentos y desde hace unos 6 meses me da 100? Al mes.
Tengo 2 preguntas:
La primera, podría pedirle una pensión por alimentos, aunque esté en el paro, ya que cobra esta ayuda familiar. (Yo trabajo con un sueldo de 1300?/mes, no tengo pagas extra).
La segunda, en el caso de que yo falleciese, el piso lo heredarían mis hijos. Podría él venderlo en el caso de quedarse con la custodia de los niños.
Muchas gracias por anticipado.

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