Padre e hijo compran piso.

El usufructo ni se puede vender, ni donar, ni dejar en herencia.
El usufructo desaparece justo en el mismo momento en el que el usufructuario fallece.
El usufructo no es propiedad.
Hay un propietario que es "nodo propietario".
"nudo" es solo porque existe un usurructo, pero desaparece y se queda en "propietario" a secas, cuando el usufructo desaparece.
Por otro lado no entiendo nada bien la pregunta.
Dice que un padre y un hijo compran.
Pues si compran entiendo que cada uno es dueño del 50% en propiedad.
Otra cosa es que el hijo compre, y luego el padre le compre al hijo el usufructo.
Pero el hijo es propietario al 100%.
Si el padre, como parece usted indicar, compra con el hijo y pasa a ser propietario, podrá dejar su 50% en herencia.
Pero si el comprador es el hijo, y el padre solo usufructuario, no podrá vender, ni dejar en herencia su usufructo.
Podría dejar en herencia su parte de propiedad si la tiene, pero no el usufructo.
Y desde luego, al adquirir, se hace ante notario firmando una escritura que hay que llevar al registro.
Y allí anotan en el registro de la propiedad quien es el (o los), nuevos propietarios.
Y solo un propietario "registral" puede vender.
Es lo primero que comprueban los notarios cuando se les presenta alñguien diciendo que quiere vender.
Lo primero que el notario hace es verificar en el registro de la propiedad que ese "pretendido" vendedor es propietario de verdad.
Y si no lo es... no hay escritura.
No hay compra-venta.
Bueno, pues un saludo y si no tiene más que añadir, le ruego finalice la pregunta para que se me quede libre.