Venta bienes incapacitados

Mi madre ocupa plaza en Residencia pública y el único bien que tiene es el piso que compró mi padre ya fallecido, entonces sería el piso en herencia de gananciales de mi padre que por lo que tengo entendido también es una parte de las hijas, tiene 2 hijas entonces sería 50% propiedad de mi madre y el otro 50% entre las hijas 25% cada hija,. El piso no se cambió de nombre y sigue a nombre de mi padre por lo que la herencia no está liquidada y está prescrito el impuesto de sucesiones.

En el banco se le acabará pronto el dinero que tiene y no puede volver a su casa porque no tiene ascensor y mi madre está en silla de ruedas. El proceso de incapacitación no se hizo por proteger sus bienes, sólo tiene ese piso, se hizo por evitarme problemas a la hora de ingresar en una residencia ya que había negativa por parte de mi madre y por parte de mi hermana y me recomendaron hacer la incapacitación judicial. Su proceso degenerativo y su enfermedad mental requieren atención 24 horas y yo no me puedo hacer cargo porque pasaba muchas horas solas en casa con el peligro que suponía.

Bueno a lo que voy, mi hermana ocupa la vivienda en la actualidad y quiere adquirir en propiedad el piso para evitarnos en el futuro problemas de deudas que se generarán al pasar el tiempo y no poder hacer frente a la totalidad del pago. Al ser plaza pública nos han dicho que el residente genera una deuda que será liquidada a su fallecimiento con sus propiedades, pero como he dicho anteriormente sólo posee el piso en herencia, y los descendientes son los que deberían hacerse cargo de la deuda pero aceptando la herencia a beneficio de inventario esa deuda desaparecería. ¿Cómo sería este procedimiento? ¿Y se podría hacer la venta del piso (50%) a su hija y destinar el dinero ingresado por esa venta al pago de las cuotas mensuales de la residencia? ¿Cómo tendría que pedir la autorización al juez? ¿Necesitaría de un abogado o podría yo misma que soy la tutora presentar la autorización?

La venta se haría por el valor catastral del piso por lo que la cantidad no sería muy alta. ¿Es recomendable hacerlo así o no? Es un piso viejo 4º sin ascensor.

No sé si está bien explicado sobre todo los términos legales o si necesita aclaración más.