Vamos por partes.
Lo primero es que la declaración de herederos solo se hace si no hay testamento.
Se trata de unas gestiones para determinar quienes tienen derecho a heredar.
En este caso como hay testamento, no se hace.
Segundo, que el testamento es correcto.
Tercero que dice que el piso era de su padre.
¿Fue comprado antes de casarse, o lo heredó, o estaban casados en separación de bienes? En estos casos, puede ser que solo sea de su padre, pero si estaban casados en gananciales y lo compraron estando casados, la mitad del piso es del marido y la mitad de la esposa.
En este caso, ustedes heredan solo la mitad de su padre.
Cuando un día su madre fallezca, será cuando heredarán la mitad de ella.
Ahora con certificado de defunción y certificado de últimas voluntades (en ministerio de justicia de su ciudad), en el que diga cual es el testamento válido (porque puede haber hecho varios a lo largo de su vida), más el testamento que diga el certificado, solo tienen que ir al notario a firmar el llamado cuaderno particional que es la escritura de aceptación de la herencia.
Lleven por supuesto, certificado bancario con el saldo al día del fallecimiento y datos del piso (por ejemplo, recibo del IBI).
¿Deudas? Por supuesto, al aceptar la herencia (que también la ley les permite rechazar), se aceptan derechos y obligaciones.
Pero esas obligaciones han de estar legalmente documentadas.
Por ejemplo, que el piso tenga una hipoteca. Entonces, los herederos aceptan el piso y también aceptan el pago de la hipoteca.
¿Saltar la liebre? Pues no se bien qué decirles. Porque no se nada de su padre.
Si tenía una tienda y debía género a proveedores... o tenía empleados y les debía nóminas, o debía a la seguridad social... o si había comprado un coche a crédito... o si tenía una tarjeta de crédito y debía dinero... yo que se.
Pero para que les reclamen ha de estar documentada.
Respecto al saldo de la cuenta, la mitad es de su madre y la otra mitad de su padre, por lo que heredan solo la mitad.
Bueno, yo creo que no me dejo nada, pero si quiere puntualizar algo, me lo dice.
Y si no va a añadir más, le ruego finalice la pregunta.