Contrato fijo a fijo discontinuo

Buenos días, tengo un contrato fijo en mi empresa, de la cual a parte de trabajador me ofrecieron la posibilidad de dirigir la sociedad a cambio de participaciones, con lo cual también soy socio, como la empresa no pasa por un buen momento, para reducir costes el resto de los socios pretenden cambiar mi contrato fijo a fijo discontinuo, con lo cual si la sociedad tiene que cerrar a parte de lo que me afecte como socio por lo menos como trabajador tendría derecho al paro, pero mi duda es si al cambiar a un contrato fijo discontinuo se pierden derechos de paro, porque pretenden realizarlo ahora mismo y que cobre del paro julio y agosto, pero no se si hay que trabajar un mínimo de meses para cobrar ese paro y si al cambiar el contrato en caso de cierre de la empresa no tenga derecho al máximo de paro, cosa que ahora mismo si ocurriría.