Alta mutua y despido el mismo día

Si que es posible, incluso antes de darte el alta, mientras paguen la indemnización. En este caso te dan de primeras el máximo que hay en indemnizaciones, 45 días por año, por lo que en este aspecto no tienes mucho que reclamar, ya que te dan lo máximo que estimaría un juez que te corresponde.
Pero por otra parte, a mi modo de ver, te están dando el tope legal para por otra parte cubrirse las espaldas, ya que puedes pedir una indemnización mucho mayor, pero no por despido, que ya te dan el máximo, sino por denunciarles por negligencia que te ha causado una enfermedad profesional de la que etendrían que hacerse cargo por mucho tiempo (o por vida), incluso con una indemnización calculada sobre tu vida estimada (se suele calcular un sueldo hasta los 80 años, peropagado de golpe).
Mi consejo es que lo pongas en manos de abogados, no por el tema del despido, sino por la enfermedad que te han provocado, donde si puedes sacar mucho más, aunque bajo mi punto de vista no hay dinero que pague la salud, pero ya que ete la han jodido, intenta sacar el máximo.
Siento mostrarme agresivo, pero si algo no soporto es la poca preocupación por la salud de sus trabajadores por parte de muchos empresarios. Se nos paga para realizar un trabajo, NUNCA se nos paga para exponer nuestra salud.

Cuando me han entregado la carta, ponía día 17 pero le he hecho rectificar a día 20, la ha tachado y ya está. Pero no sé qué fecha me han calculado en el finiquito. Tiene que ser hasta el día 17 o el 20. La carta se ha rectificado al 20. Esta tarde iré a buscarlo.
¿Vale la carta con el tachón y sin el sello de la empresa, para tramitar el paro?

Esa fecha es solo para que te apuntes ap paro en los siguientes 15 días.
A mi entender, una carta con tachones, legalmente no es muy fiable, por lo que la haría repetir con la fecha correcta. Si no lo hacen, te niegas a firmarla y denuncias. Ya te tendrán que pagar el salario hasta el día de la sentencia, por lo que les sale más a cuenta hacerlo bien.
El calculo se hace sobre la fecha del despido siempre.