Reducción de Jornada

Hola buenos días.
Lo primero expongo el caso: resulta que hace unos meses (4) tuve una lesión y llevo de baja desde entonces, ya estoy casi recuperado y en breve me incorporaré a mi puesto de trabajo, resulta que el viernes me llama el Jefe de Personal de mi empresa, es una empresa que se dedica al comercio, supermercados, y me dice que bueno que a ver cuando me incorporo para ver donde me manda, yo llevo 3.5 años trabajando en la empresa en una misma tienda a 2km de mi casa, por tanto el a ver donde te mando no me hizo ninguna gracia claro. Primero no se si pueden hacerme esto moverme a otra tienda, me quieren mandar a 40 km de mi casa aproximadamente, y por supuesto con horario distinto al que yo hacía en mi tienda. La sensación que da es que me quieren fastidiar(ir a por mi) por la manera de hablarme este señor y por la forma de decir las cosas, me da a entender que estoy de baja porque quiero y no porque sus médicos (la mutua) me sigan manteniendo de baja por considerar que no estoy del todo recuperado para realizar mi trabajo.
Les comento que ese cambio me impediría ocuparme como hasta ahora de mis hijos y acoplarme con mi pareja para ello, puesto que quieren que haga un horario a turnos, que no es que me importe, pero no tendría posibilidad de dejar a los críos a las 8 de la mañana en el cole como venia haciendo hasta ahora, puesto que el horario de entrada sería a las 8 a 40 km de mi casa. He solicitado poder entrar 30 minutos más tarde para así poder llevar a los peques al cole a las 8. Si me lo concedieran verbalmente ¿les solicito que me lo den por escrito?.
La cuestión es:
1.- ¿Me pueden cambiar de tienda libremente y de horario?.
2.- De ser así, me he pensado cogerme una reducción de jornada por aquello de no poder compatibilizar la vida laboral y familiar, ya que ellos me lo están impidiendo al cambiarme de tienda y horario. Como en todo super la jornada es de Lunes a Domingo (si se abre), ¿podría solicitar una reducción de jornada de lunes a viernes indicando yo el horario que quiero de 8.30 a 15.30 por ejemplo?.
Supongo que si se puede hacer irán a por mi o me lo negaran en rotundo entonces ¿qué tengo que hacer? ¿Cómo puedo ejercer mis derechos?
3.- Y la ultima pregunta es ¿se pueden acoger los dos padres a la reducción de jornada?
La verdad es que estoy un poco preocupada con el tema puesto que me están presionando para que me incorpore ya, aunque el médico me aconseja esperar a después de navidades y en función de la actitud de la empresa así podré hacer, pero también necesito conocer que derechos tengo para poder solicitarlos si existe negativa en ello.
Muchísimas gracias y un saludo