¿Tengo derecho al paro?

Si terminas los dos contratos te quedaras en situación de desempleo, entonces tienes 15 días para solicitar la prestación, como el día 4 de mayo terminas en el trabajo temporal pero no dices que duración tenia el contrato, y supongo que seguirás con el de 10 horas semanales, tienes que ir a la oficina de empleo porque se puede compatibilizar el paro con el trabajo a tiempo parcial.
Mira en la tabla cuanto tiempo has cotizado y puedes saber lo que te correspondería.
Período de ocupación cotizada Duración de la prestación.
En los seis últimos años.
Desde 360 hasta 539 días 120 días
Desde 540 hasta 719 días 180 días
Desde 720 hasta 899 días 240 días
Desde 900 hasta 1.079 días 300 días
Desde 1.080 hasta 1.259 días 360 días
Desde 1.260 hasta 1.439 días 420 días
Desde 1.440 hasta 1.619 días 480 días
Desde 1.620 hasta 1.799 días 540 días
Desde 1.800 hasta 1.979 días 600 días
Desde 1.980 hasta 2.159 días 660 días
Desde 2.160 días 720 días