Renovación de contrato temporal

Actualmente estoy trabajando con un contrato eventual por circunstancias de la producción con una duración de 3 meses. El contrato finalizara el día 29 de mayo y me han dicho que voy a pasar a indefinido. Mi puesto de trabajo es en administración y incluye entre mis obligaciones los contratos de trabajo, así que yo misma tengo que hacerlo.
Yo creía que debía hacer un contrato indefinido, pero me han dicho que no hace falta. Si no se hace nada cuando finalize el contrato pasara automáticamente a ser indefinido. ¿Es cierto? O, aunque sea así, ¿es mejor hacer un nuevo contrato?