Obra y servicio, urgente

Tu contrato en la actualidad sigue siendo un contrato de obra y servicio, salvo que se pueda demostrar que ha habido una cesión ilegal de trabajadores y que realmente tú desempeñas tu trabajo para la empresa cliente. Nota de distinción entre la contrata y la cesión ilegal seria: cuando el empresario cedente se limita a suministrar la mano de obra sin poner los elementos personales y materiales que configuran su estructura empresarial, es decir es el empresario cedido el que ejerce las facultades directivas en cuanto al trabajador cedido.
No es necesario que firmes un nuevo contrato, aún en el caso de que la empresa cambiara de nuevo de nombre, pues en dicho caso lo que te tiene que entregar la empresa es un escrito comunicándote que como empresa sucesora se subroga en los derechos y obligaciones correspondientes a tu antiguo contrato. En ese caso seguiría en vigor el antiguo contrato en tanto en cuanto no termine la obra o servicio para la que se te ha contratado. Si te comunicarán la finalización de la obra y servicio no siendo así. La indemnización sería la propia del despido improcedente es decir 45 días por año trabajado.

Entiendo perfectamente.
Una cosa más
En el nuevo contrato que me plasmaron recientemente, aparece que trabajo 40 horas semanales, de lunes a viernes pero ahora aunque en el contrato no lo pone
Mi horario es nocturno de 22 a 6,
¿Están obligados por ley a pagar esa nocturnidad?
si es así, ¿Cómo se paga?
Ellos dicen que es un horario más.
Saludos.

Para saber a que precio se paga la nocturnidad tienes que acudir a tu Convenio de aplicación ya que el art. 36.2 dice:
El trabajo nocturno tendrá una retribución específica que se determinará en la negociación colectiva, salvo que el salario se haya establecido atendiendo a que el trabajo sea nocturno por su propia naturaleza o se haya acordado la compensación de este trabajo por descansos.
Así pues dirígete a tu Convenio y compueba que es lo que dice sobre el trabajo nocturno.

Muchas gracias
Por la rapidez de la respuesta
Mi convenio es oficina técnica a ver si encuentro algo.