¿Pueden hacerte fijo discontinuo durante unas semanas y luego echarte? ¿Cómo influye en el paro?

Un contrato fijo discontinuo sólo se puede hacer para una actividad de naturaleza cíclica. Por ejemplo temporeros del campo o profesores en colegios privados (en verano no tienen actividad) o camareros de hoteles que sólo abren en verano. No puede realizarse para una actividad normal de la empresa que no sea cíclica. Por ejemplo, un contrato fijo discontinuo de un dependiente de comercio, al que el empresario quiere llamar a trabajar "cuando haya trabajo", ya que la actividad es vender y eso no es cíclico, sino que es la actividad principal de la empresa. Es decir, no es lo mismo que el trabajo sea cíclico por naturaleza a que la cantidad de trabajo vaya variando. Como tu caso es el segundo, se trata de un contrato en fraude de ley y por tanto equivale a un contrato indefinido (lee el artículo sobre eso en la web "laboro").
Pero lo más seguro es que tu contrato temporal actual también esté en fraude, porque no tenga causa válida de temporalidad (hay otro artículo en Laboro sobre eso). Por tanto, y al tratarse una empresa totalmente pirata, según lo que me has contado, mi consejo es que cuando te notifiquen el fin del contrato temporal no firmes ningún contrato más y, en el plazo de 20 días desde tu último día de trabajo, vayas a un sindicato y pongas demanda por despido improcedente. Con eso cobrarás y cotizarás tu sueldo completo de todo lo que dure el proceso, y cuando acabe la empresa podrá readmitirte, pero con contrato indefinido, o bien despedirte, pero pagando también una indemnización de 45 días por año.
Para cobrar el paro necesitas cotizar 360 días. Con 180 puedes pedir el subsidio, pero es un desperdicio gastar 180 días en cobrar el subsidio (los pierdes para el paro). Espérate a tener 360 días y entonces cobras el paro porque es más dinero.