Contrato jornada parcial a efectos de cotización para

Hola
Mi duda es la siguiente, ahora me quedo en paro después de 12 meses trabajando, lo que pasa es que 2 de esos meses he tenido un contrato a tiempo parcial,(5 días a la semana y 4 horas cada día) y aunque en la nomina pone que he cotizado 30 días a desempleo cada uno de los meses, en la vida laboral viene que he cotizado 15 días cada mes, quisiera saber si tendré derecho a paro.
Me han dicho que día trabajado es día cotizado a efecto de recibir una prestación, y que para que te lo reconozcan tienes que llevar los contratos al inem. ¿Es cierto esto o no voy a tener derechio a paro?
Gracias