Contrato de sustitución sin firmar

Hola estoy desde abril con un contrato de sustitución, el cual me dijeron que finalizaba en octubre y cuando fui a hablar con mi encargado acerca de mi situación resulta que me dice que no, que finaliza en marzo. Este contrato nunca lo vi, ni lo firme, llevo tiempo pidiendo una copia y nada.
En estos momentos estoy de baja medica, llevo 4 meses, estoy con un problema en la comlumna y la verdad lo único que me interesa es dejar de pertenecer a la empresa, el hecho de tener que ir a la mutua y llevar todas las semanas el parte de confirmación me molesta, vivo lejos del trabajo y la verdad me duele bastante la espalda al andar muchas horas o estar parada.
¿Cómo puedo hacer para probar que de cierto modo hacen lo que quieren con mi contrato, que tengo a favor que me pueda amparar? ¿Pueda la empresa hacer este tipo de cosas?
Agradecería una respuesta.