Desplazamientos al lugar de la obra

Buenas tardes, tengo una empresa de reparaciones y reformas, uno de mis empleados, con categoría de peón y con una antigüedad de 8 años en la empresa, no tiene carnet de conducir, le pido que lo saque desde que lo contraté y le ofrezco vehículo de empresa para los desplazamientos, pero el no acepta sacarlo.
Realizamos reparaciones por toda la provincia y en una jornada laboral debe desplazarse a varios lugares, hasta el momento le llevo yo, con la consiguiente perdida de tiempo y dinero para mi ya que también realizo reparaciones.
¿Estoy obliglado como empresario a llevarlo a las obras? O debe desplazarse por su cuenta.
¿Seria motivo de despido?
Espero su respuesta, muchas gracias.
Un saludo