Cambio de empresa

Buenas,
La empresa en la que estoy no va muy bien y mi jefe quiere pasarme a otra empresa de una socia suya. Me dice que mantendría las mismas condiciones y la antigüedad, pero me propone firmar un carta de baja voluntaria en la 1ª empresa; esto me da desconfianza (a pesar de que también me ofrecen para firmar el contrato con la 2º empresa dónde hay una clausula que reconoce mi antigüedad), ¿no se supone que habría que hacer un documento (o contrato, no lo sé) de subrogación o algo así?. Estoy muy perdido así que agradezco cualquier información.
Gracias y saludos,