Pensión alimenticia sin haber reconocido a su hija

Antes que nada reciba un cordial saludo y espero puedan orientarme. Soy una mujer de 40 años, de primer matrimonio tuve un hija de ahora 16 años (me divorcie), y después viví en unión libre con un hombre casado llamado José, con quien procree a mi segundo hijo (que ahora tiene 9), pero el se desatendió de mi hijo lo que propicio que nos separáramos, entonces mi ex esposo me volvió a buscar y me propuso que regresara con el, que el se hacia cargo de mi hijo (y obviamente también de su hija) y registró al niño como suyo, pero tampoco las cosas resultaron bien y por segunda vez nos separamos. Posteriormente el papá del niño se acerco nuevamente a mi y estúpidamente regrese con el, me cuestiono y reclamo mucho acerca de porque nuestro hijo estaba registrado como hijo de mi ex, y le conté lo desesperada que estaba en esos momentos y que había aceptado su ayuda ya que el me la había negado es esos momentos, y bueno; vivimos juntos nuevamente, tuvimos otra niña (que hoy tiene 6 años) pero no la registro como su hija y yo la registre como hija natural. A principio la relación era buena, pero con el tiempo se volvió un infierno, ya que mis hijos y yo sufrimos de maltrato psicológico, moral y yo hasta de maltrato físico. Él tiene un trabajo estable, con todas las prestaciones de ley, trabaja en una empresa como transportista y hace aprox 4 años, nos llevo a vivir a una casa que obtuvo con su crédito infonavit, pero que obviamente esta a su nombre, porque con su esposa tiene su propia casa y sus hijos ya están casados y hasta ya es abuelo, a excepción del menor, que aun es soltero pqeo la verdad no se si ya es mayor de edad o no. Siempre me ha dicho que yo no tengo derecho a nada, y mucho menos a la esa casa, que todo el derecho lo tiene su "otra" familia, que cuando el se muera todo se lo va a dejar a sus hijos y esposa y en infinidad de ocasiones me corría de la casa a gritos, insultos y demás pero yo nunca me Salí pues no tengo a donde ir; como viaja mucho por parte de su trabajo en 20 mil ocasiones nos dejo sin dinero por hasta 3 semanas para comer, escuela, medicamentos, etc., hasta que el regresaba y con burlas e insultos me daba una cantidad irrisoria de aprox $300 para que dejara de "fregar", y siempre me prometió a mi a mi hija y a mi que iba a darle sus apellidos pero no lo ha hecho. El colmo de todo fue que esta ultima vez se ausento por casi dos meses y como siempre sin dejarnos dinero, por lo que comencé a trabajar haciendo limpieza en las casas, pero por tanto estrés me he enfermado. He decidido separarme de el, y he consultado a un abogado que me dice que vamos a pelear que el reconozca a su hija y pedir la pensión alimenticia por los años que no había sido así, porque como el niño esta registrado como hijo de mi ex pues es un proceso más largo. Me dice que lo único que tengo que conseguir es dinero para la prueba de ADN y que posteriormente voy a recuperar ese dinero porque los honorarios del abogado, y demás gastos que se originen durante la "pelea" él va a terminar pagándolos, y que además van a pelear la casa donde estamos viviendo como patrimonio de mi hija y que prácticamente el juicio esta ganado, pero la verdad tengo mucho miedo, pues el dinero para la prueba de ADN me lo van a prestar, y que tal si no se gana, ¿Cómo voy a pagar ese dinero? En el tiempo que viví con el nunca trabaje porque no me lo permitía, solo me dedicaba al hogar. Ah! Y desconozco bajo que régimen este casado con su esposa. Mis dudas son:
¿Puedo pelear la pensión solo para mi hija, y no para los dos hijos que tuve con el?
¿Es verdad que él va pagar todos los gastos del juicio en caso de ganarlo, aunque yo lo haya promovido?
De antemano agradezco infinitamente su ayuda.