Posible desahucio

Un par de meses antes de la fecha del vencimiento del contrato sería imprescindible enviarle un burofax con acuse de recibo explicándole que no desea prorrogar el contrato. Si no abandona voluntariamente deberá iniciar un procedimiento de desahucio y aportar ese burofax al procedimiento.
El hecho de no haber depositado la fianza en la Cámara no debe suponer ningún problema para el litigio.
Para evitar que el procedimiento de desahucio sea más largo, no reclame las rentas, déjelo para un procedimiento posterior (si el inquilino es solvente). Necesitará abogado y procurador.

Debo declinar responder a la pregunta puesto que soy experto en Derecho Penal, y usted necesita un experto en Derecho Civil, concretamente en Arrendamientos Urbanos

Solo puede pedir el desahucio si el inquilino no cumple con las obligaciones previstas en el contrato de arrendamiento. En cualquier caso la demanda debe estar firmada por abogado y procurador. Es irrelevante que la fianza esté depositada en la hacienda autonómica o no para tramitar el desahucio.

El no tener depositada la fianza en la cuenta de la comunidad autónoma le podría suponer una sanción pero en nada afectaría a la resolución del contrato
En todo caso para proceder a la resolución deberá notificarle anticipadamente al cumplimiento del 5 años, al menos con un mes de antelación (yo avisaría antes y en todo caso al llegar el mes antes de vencimiento volvería a avisar), su voluntad de que el contrato no se renueve y su voluntad de resolver el contrato cumplido el 5º año del contrato
Para la demanda de desahucio necesitará de abogado, será él quien deba estudiar su caso y plantear la demanda de la mejor forma posible para lograr ese desahucio si voluntariamente no deja la vivienda