Estoy obligado ha pagar las multas a mi hijo menor

Si, así es. Son varias las disposiciones legales en ese sentido:

Artículo 1903 del Código civil:
Los padres son responsables de los daños causados por los hijos que se encuentren bajo su guarda.
Artículo 61, 3º de la Ley Orgánica 5/2000, de 12 de enero, reguladora de la responsabilidad penal de los menores.
3. Cuando el responsable de los hechos cometidos sea un menor de dieciocho años, responderán solidariamente con él de los daños y perjuicios causados sus padres, tutores, acogedores y guardadores legales o de hecho, por este orden. Cuando éstos no hubieren favorecido la conducta del menor con dolo o negligencia grave, su responsabilidad podrá ser moderada por el Juez según los casos.
Y a mayor abundamiento, aún tambien cuando el hijo es mayor edad no emancipado:
Dispone el artículo 120, 1º de la Ley Orgánica 10/1995, de 23 de noviembre, del Código Penal.
Los padres o tutores, por los daños y perjuicios causados por los delitos o faltas cometidos por los mayores de dieciocho años sujetos a su patria potestad o tutela y que vivan en su compañía, siempre que haya por su parte culpa o negligencia.

En ambos supuestos queda al arbitrio del juez estimar si los padres han favorecido la conducta del menor.

La jurisprudencia, a la que hay que remitirse en una cuestión como esta, que es de valoración por el juez, determina:

"De lo cual se deduce que la responsabilidad de los padres puede calificarse como cuasi objetiva, pues serán responsables civilmente, con carácter solidario, en todo caso, sin que sea necesario que se demuestre que han incurrido en culpa in vigilando, siendo tal responsabilidad susceptible de modulación -que no de exclusión- en función de lo previsto en el segundo inciso de éste precepto legal. No obstante, en contra de lo alegado por el recurrente, al constituir una excepción a la norma general, es a los padres a quienes corresponde la carga de probar que no favorecieron la conducta del menor con dolo o negligencia grave, sin que en el supuesto analizado lo hayan hecho, considerando por ello acertada la decisión del Juzgado de condenarles, solidariamente con su hijo, al pago de la totalidad de la indemnización." (ROLLO DE APELACION (RAM ) Nº 406/2008 AUDIENCIA PROVINCIAL DE ZARAGOZA SECCION SEXTA)

Se alega también, como petición subsidiaria, que en aplicación de lo dispuesto en el art. 61.3 de la Ley Reguladora de la Responsabilidad Penal de los Menores se modere la responsabilidad civil de los padres y se reduzca, al menos, en un 50%. Sin embargo, esta rebaja cuantitativa se considera totalmente improcedente por cuanto, como es sabido, el fundamento de tal responsabilidad civil está en una supuesta culpa "in educando", que corresponde a los progenitores, y en este orden, lo que establece el citado art. 61.3 de la L.O.R.R.P.M . es precisamente que " si el responsable de los hechos cometidos es un menor de dieciocho años, responderán solidariamente con él de los daños y perjuicios causados sus padres, tutores, acogedores y guardadores legales o de hecho, por este orden". Bien es cierto que tal precepto legal también contempla la posibilidad de modulación de la responsabilidad civil de los padres, según los casos, cuando no hubieren favorecido la conducta del menor con dolo o negligencia grave, pero al constituir ésta una excepción a la norma general, es a los padres a quienes corresponde la carga de probarlo, y es por ello que, si no se ha conseguido acreditar tal circunstancia -y al respecto no se considera suficiente el contenido del informe del equipo técnico-, la decisión de la Juzgadora de declarar la obligación de los padres de pagola totalidad de la indemnización, solidariamente con su hijo, se considera acertada. (Audiencia provincial de zaragoza sección sexta rollo de apelación (ram) nº 216/2011)

En orden a las responsabilidades de los padres es de recordar el constante criterio jurisprudencial de que "la responsabilidad declarada en el artículo 1.903, aunque sigue a un precepto que se basa en la responsabilidad por culpa o negligencia, no menciona tal dato de culpabilidad y por ello se ha sostenido que contempla una responsabilidad por riesgo o cuasi objetiva, sentido que siguen numerosas sentencias de esta Sala, justificándose por la trasgresión del deber de vigilancia que a los padres incumbe sobre los hijos "in potestate", con presunción de culpa en quien la ostenta y la inserción de ese matiz objetivo en dicha responsabilidad, que pasa la obedecer de sea permitido oponer la falta de imputabilidad en el autor material del hecho (el menor), pues la responsabilidad dimana de culpa propia del guardador por omisión del deber de vigilancia" (sentencia de 30 de junio de 1995, de 22 de enero de 1991, y 11 de marzo de 2000).

Es decir, que corresponde a los padres demostrar que no existe dolo o negligencia en el cuidado del hijo, pues la jurisprudencia determina que ha de entenderse siempre que ha existido esa negligencia en el cuidado del hijo, a menos que pueda probarse lo contrario.