Fin contrato obra

Buenas tardes, tengo una pregunta que me inquieta mucho últimamente.
Resulta que llevo trabajando 10años en una empresa . Al principio me hicieron dos contratos temporales y después un tercer contrato por Obra y Servicio, para trabajar en un proyecto nuevo en las oficinas de un nuevo cliente.
Este ultimo contrato me lo hicieron hace ya 8 años, y durante este tiempo obviamente he trabajado en varios proyectos diferentes a los de mi contrato, pero siempre para la misma instalación, (un edificio para el transporte publico). Además la empresa cliente fue comprado por otra empresa y por tanto el nombre de la empresa también ha cambiado. El proyecto para el que fui contratado ya acabo hace años, pero he seguido trabajando para otros nuevos proyectos. Lo que no ha cambiado nunca es la ubicación, sigo en la misma oficina, en las mismas instalaciones.
A mi empresa se le cambio el contrato, para que yo siguiera trabajando allí, pero a mi no se me cambio el contrato alegando que la "proyecto" era el mismo.
Ahora ya el nuevo cliente pretende prescindir de nuestros servicios por tanto mi empresa dice que la obra ya se ha acabado y por tanto el contrato también. Me comenta que para ir ahora a otro cliente me debe cambiar el contrato.
Mi pregunta es obvia, legalmente ¿cuál es mi situación? ¿Soy indefinido desde que se me acabo el proyecto inicial? ¿Es realmente necesario cambiarme el contrato ahora, y si es así que tipo de contrato debería hacerme ahora? ¿Me correspondería algún tipo de indemnización?
Muchas Gracias.
Francisco.