Cesión de contratos entre empresas del mismo grupo

Hola y gracias por adelantado.
Trabajo para un grupo de empresas y actualmente he sido seleccionada para cubrir una vacante en una empresa diferente a la que actualmente presto servicios. La nueva empresa tiene un mejor convenio, con mejores beneficios sociales (menos horas anuales, planes de pensiones, seguro médico...) y el puesto al que me destinan es de más categoría que la que actualmente tengo (evidentemente las condiciones económicas también son bastante mejores).
Inicialmente me dijeron que probablemente el cambio no me supusiese una mejora económica, ya que soy fuera de convenio, y que posteriormente intentarían ir mejorando mis condiciones, a lo cuál yo acepté porque suponía una mejora en mi carrera profesional aún a sabiendas de que esas condiciones probablemente tarden mucho tiempo en llegar.
El problema es que ahora se pone en contacto conmigo RRHH y me dice que me envían cedida por mi anterior empresa y que no hay posibilidad de contrato de trabajo con la nueva. Mi pregunta es, ¿es eso legal? Me voy a desempeñar funciones completamente diferentes a las que actualmente realizo en una empresa distinta y no voy a tener nada que ver con la antigua. ¿De qué forma puedo pelear el tipo de contrato?
Muchas gracias.