Duda sobre condiciones del contrato en mi empresa

Buenas tardes
Estoy trabajando en una empresa. Me han ofrecido un contrato con unas condiciones, y que luego las mejorarían de manera ilegal, es decir dándome más sueldo, otro horario, etc. Por detrás, no lo he querido firmar. Hoy me ha dicho la empresa que estaba todo solucionado. Por asegurarme he ido a la seguridad social y estoy dada de alta desde el día que entre a trabajar, he ido al INEN y me han dicho que mi contrato esta registrado. El caso es que yo no he firmado ningún contrato y la empresa lo ha registrado, y ha registrado el que yo dije que no iba a firmar. Lo han hecho por Internet no se si de esta manera es diferente el procedimiento. Mi pregunta es ¿Qué puedo hacer? ¿Cómo puedo reclamar? ¿O qué debo hacer?
Muchísimas Gracias