Como realizar la siguiente integral indefinida

Aunque solo haya un denominador, podemos descomponer la integral en la suma de dos, y entonces son inmediatas.

$$\begin{align}&\int\frac{x^2+1}{2\sqrt{x}}dx=  \int\frac{x^2}{2\sqrt{x}}dx+\int \frac{dx}{2 \sqrt x}=\\ &\\ &\text {la segunda me la enseñaron como inmediata}\\ &\\ &= \frac 12 \int x^{\frac 32}dx +\sqrt x=\\ &\\ &=\frac 12 \frac{x^{\frac 52}}{\frac 52}+ \sqrt x + C=\\ &\\ &\frac{x^2 \sqrt x}{5}+ \sqrt x + C\\ & \end{align}$$

Y eso es todo.