Integración con reglas de sustitución
Me piden la siguiente integral:
$$\begin{align}&\int \sqrt{4-t^2(-2t)dt}\end{align}$$
Respuesta de The Ankorach
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Como dice sustitución, tomare como que te equivocaste y el (-2t) esta fuera de la raíz, en caso contrario me lo haces saber y veo que hacer.
$$\begin{align}&\int{\sqrt{4-t^2}}-2tdt\\ &\\ &u=4-t^2\\ &du=-2tdt\\ &\\ &Reemplazamos\\ &\\ &\int{\sqrt{u}du}=\frac{u^{3/2}}{\frac{3}{2}}=\frac{2u^{3/2}}{3}=\frac{2}{3}(4-t^2)^{3/2}+c\end{align}$$
1 respuesta más de otro experto
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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El otro experto lo ha visto más claro, es muy probable que el fallo sea que el (-2t) sea un factor fuera de la raíz. Y entonces es:
$$\begin{align}&\int \sqrt{4-t^2}·(-2t)dt\\ &\\ &z=4-t^2\\ &dz=-2t\;dt\\ &\\ &=\int \sqrt{z}dz=\int z^{1/2}dz=\\ &\\ &\frac{z^{3/2}}{\frac 32}+C = \frac {2z^{3/2}}{3}+C = \frac{2 \sqrt{4-t^2}}{3}+C\\ &\end{align}$$Y eso es todo.