Integrales reglas de sustitución
Buen día me piden la siguiente integral:
$$\begin{align}&\int sen(x^3+1)x^2dx\end{align}$$
Respuesta de The Ankorach
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Bueno se resuelve por sustitución simple.
$$\begin{align}&\int{sen(x^3+1)}x^2dx\\ & \\ & u=x^3+1\\ & du=3x^2dx\\ & \frac{du}{3}=x^2dx\\ & \\ & Luego.\\ & \\ & \int{sen(u)}\frac{du}{3}\\ & \frac{1}{3}\int{sen(u)du}\\ & \frac{1}{3}-\cos(u)+c\\ & \\ & -\frac{1}{3}\cos(x^3+1)+c\end{align}$$Espero te ayude, si necesitas saber algo referente a un paso o como lo resolví, solo pregunta.
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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En esta se me adelantaron y lo han resuelto muy bien, pero te pongo también mi respuesta.
$$\begin{align}&\int sen(x^3+1)x^2dx=\\ & \\ & t= x^3 +1\\ & dt = 3x^2 dx \implies x^2dx=\frac {dt}3\\ & \\ & =\int sen\, t ·\frac {dt}{3}=\\ & \\ & \frac 13\int sent\;dt =\\ & \\ & -\frac{\cos t }{3}+C = .-\frac{\cos(x^3+1)}{3}+C\end{align}$$Y eso es todo.