Determinar la Suma de una Series
Determina, si es posible la suma de la serie:
Sumatoria((sqrt(5)^(-n) - (sqrt(5))^-(n+1)), n = 0 a infinito.
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Lugui bogo!
Es una serie que se va fagocitando a si misma y en cualquier momento solo tendrá el primer y último término.
$$\begin{align}&\sum_{n=0}^{\infty}\left(\frac{1}{\sqrt{5^{n+1}}}-\frac{1}{\sqrt{5^{n}}}\right)=\\ &\\ &\frac{1}{\sqrt{5^1}}-\frac{1}{\sqrt{5^0}}+\frac{1}{\sqrt{5^2}}-\frac{1}{\sqrt{5^1}}+\frac{1}{\sqrt{5^3}}-\frac{1}{\sqrt{5^2}}+...\\ &\\ &\text{Si tomamos la suma hasta el término k queda}\\ &\\ &\frac{1}{\sqrt{5^{k+1}}}-\frac{1}{\sqrt{5^0}}= \frac{1}{\sqrt{5^{k+1}}}-1\\ &\\ &\text{por lo tanto}\\ &\\ &\sum_{n=0}^{\infty}\left(\frac{1}{\sqrt{5^{n+1}}}-\frac{1}{\sqrt{5^{0}}}\right)=\lim_{k\to \infty}\left( \frac{1}{\sqrt{5^{k+1}}}-1\right)=0-1=-1\end{align}$$
La respuesta es excelente y tengo muchas preguntas tuyas alguna muy difícil, que no me molestaré en contestar si no las puntúas como se debe, es decir, conm excelente.
