Problema de variable compleja
Se tiene una función:
$$\begin{align}&f(z)=e^z\end{align}$$que representa cambios de temperatura dentro de un modelo matemático. Encuentra el valor máximo de:
$$\begin{align}&|e^z | \end{align}$$Sobre la región:
$$\begin{align}&|z|≤1\end{align}$$
1 Respuesta
Amo Mo!
Tienes que mandarme las teorías de lo que preguntas porque ya hace varios días que las preguntas que formulas no son de mi conocimiento. Voy a responder esta como se me ocurre pero a lo mejor hay otro método mejor que no conozco.
Sea z=x+i·y
la función e^z es
f(z) = e^z= e^x(cosy + iseny)
y el módulo es
|e^z| = e^x · sqrt[cos^2(y) + sen^2(y)] = e^x
Luego el módulo solo depende de la parte real, cuanto mayor sea la parte real mayor será el módulo
Dentro del circulo |z|<=1
|x+iy| = sqrt(x^2+y^2)<=1
x^2+y^2 <=1
el mayor valor que puede tomar x es x=1 cuando y=0
Luego el máximo se da en el punto
z = 1 + 0i = 1
y el valor máximo es
e^1 = e
Y eso es todo.
