Ejercicio de distribución de Poisson. Cómo se hace
La cantidad de resfriados que una persona sufre cada año tiene tiene una distribución de Poisson de λ = 3. Se supone que un nuevo remedio reduce el parámetro a λ = 2 para el 75% de la población de la ciudad. Sin embargo, para los otras personas que representan el 25 %, no tiene efecto. Si una persona consume el remedio durante un año y no sufre de resfriado, ¿cuál es la probabilidad que el remedio no tenga efecto?
1 Respuesta
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Es claramente un ejercicio de probabilidad condicionada. Es la probabilidad de no tener efecto condicionada a haber tenido 0 resfriados.
P( No efecto | 0 resfriados) =
P(No efecto y 0 resfriados) / P(0 resfriados)=
La probabilidad de 0 resfriados la cortamos en dos trozos
P(0 resfri) = P( Si efecto y 0 resfri) + P(No efecto y 0 resfri)
Si tiene efecto la probabilidad de 0 resfriados es
P(0) = e^(-2) · 2^0 / 0! = e^(-2)
luego
P(Si efecto y 0 resfri) = 0.75e^(-2)
Y si no tiene efecto la probabilidad de 0 resfriados es
P(0) = e^(-3) · 3^0 / 0! = e^(-3)
luego
P(No efecto y 0 resfri) = 0.25e^(-3)
Y la probabilidad de 0 resfriados es
P(0 resfriados) = 0.75e^(-2) + 0.25e^(-3)
Luego la probabilidad condicionada es
P(No efecto y 0 resfriados) / P(0 resfriados)=
0.25e^(-3) / [0.75e^(-2) + 0.25e^(-3)] =
0.01244676709 / 0.1139482295 = 0.1092317726
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Y eso es todo.
