Ayuda con el siguiente problema de análisis matemático por favor.

Atom Gonzalez!

Veamos que cumple las condiciones de una métrica. Tengamos en cuenta que d las cumple todas

1) d1(x,y) >= 0

d1(x,y) = min{1,d(x,y)}

como d(x,y)>=0 ambos son >= 0, luego el mínimo es >= 0

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2) d1(x,y)=0  <==> x=y

d1(x,y) = 0 <==> d(x,y)=0  <==> x=y

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3) d1(x,y) = d1(y,x)

d1(x,y) = min{1, d(x,y)} = min{1, d(y,x)} = d1(y,x)

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4) d1(x,z) <= d1(x,y) + d1(y,z)

Hay dos casos

a) Si d(x,y) y d(y,z) son menores que 1

d1(x,z) = min{1,d(x,z)} <= d(x,z) <= d(x,y) + d(y,z) = d1(x,y) +d1(x,z)

b) Si d(x,y) o d(y,z) o ambos son mayores que 1.  Sin perder generalidad supongamos que es d(x,y)>1

d1(x,z) = min{1,d(x,z)} <= 1 <= 1+ d1(y,z) = d1(x,y) + d1(y,z)

Un saludo.

d1(x,y) <= d1(x,z) + d1(z,y)

2) Si