Problema con vector campo eléctrico
Tengo un dudas con las resolución de un problema . ¿Puedes ayudarme?
Se trata de calcular el vector campo eléctrico
producido en el punto P(0, 5.0·10-6m, 0) por cuatro cargas puntuales en el vacío. Las cargas puntuales, de igual valor 2.7·10-6C, se encuentran en los puntos A(2.3·10-6m, 0, 0), B (-2.3·10-6m, 0, 0), C(0, 0, 2.3·10-6m), D(0, 0, -2.3·10-6m). Se pide indicar a continuación la componente Ey del campo eléctrico en N/C.
1 respuesta más de otro experto
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
El campo eléctrico generado por las cuatro cargas será la suma vectorial de los campos creados por cada una de ellas.
El campo eléctrico creado por una carga Q en un punto P situado a una distancia r es
$$\begin{align}&\vec E= K \frac {Q}{r^2}\vec{u_r}\\ &\\ &\text donde \\ &\\ &K=8.98·10^9 Nm^2/C^2\\ &\vec u_r \text {es un vector unitario en la dirección }\\ &\text{del punto de la carga al punto del campo}\\ &\\ &\text{El punto donde se calcula es }P(0,\;5·10^{-6},\;0)\\ &\\ &\vec E_1=K·\frac{Q}{ 2.3^210^{-12}+25·10^{-12}}·\frac{1}{\sqrt{2.3^2+25}}(-2.3,5,0)=\\ &\\ &K·\frac{Q}{\sqrt{(30.29)^3}·10^{-12}}·\left(-2.3,5,0 \right) =\\ &\\ &1.454424531·10^{14}(-2.3,5,0)\\ &\\ &\text{El cálculo de los otros es similar}\\ &\\ &\vec E_2=1.454424531·10^{14}(2.3,5,0)\\ &\\ &\vec E_3=1.454424531·10^{14}(0,5,2.3)\\ &\vec E_4=1.454424531·10^{14}(0,5,-2.3)\\ &\\ &\text{sumando los 4 vectores}\\ &\\ &\vec E=(0,\;20·1.454424531·10^{14},\;0)\\ &\\ &\text{la componente y es}\\ &\\ &\vec{E_y}=2.908849062·10^{15}\; N /C\\ &\\ &\end{align}$$Y eso es todo.