Ayuda con el siguiente limite que tiende hacia a
Hola, necesito ayuda con el siguiente ejercicio
$$\begin{align}&\lim_{x \to a} \frac{x^2-\sqrt{a^3x}}{\sqrt{ax}-a} \end{align}$$Esto para a>0
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Usaremos la regla de l'Hôpital, sustituiremos numerdor y denominador por sus respectivas derivadas.
$$\begin{align}&\lim_{x \to a} \frac{x^2-\sqrt{a^3x}}{\sqrt{ax}-a}=\\ & \\ & \lim_{x \to a} \frac{2x-\frac{a^3}{2 \sqrt{a^3x}}}{\frac{a}{2 \sqrt{ax}}}=\\ & \\ & \frac{2a-\frac{a^3}{2 \sqrt{a^3·a}}}{\frac{a}{2 \sqrt{aa}}}=\frac{2a-\frac{a^3}{2a^2}}{\frac a{2|a|}}=\\ & \\ & \frac{2a - \frac a2}{\frac {a}{2|a!}}=\frac{\frac{4a-a}{2}}{\frac {a}{2|a|}}=\frac{|a|}{a}3a= 3|a|=3a\end{align}$$Espera que n lo hice bien del todo. No me fijé en que ponías debajo a>0
Veamos si para a>0 se produce la indeterminación 0/0
(a^2 - |a^2|) / (|a| - a) = (a^2-a^2)/(a-a) = 0/0
Si se produce, luego el resultado está bien
Es que si a<0 no hay indeterminación
(a^2 - |a^2|) / (|a| - a) = (a^2-a^2)/(-a-a) = -0/(2a)=0
Y si a=0 no está definada la función.
Resumiendo, la respuesta que te piden es 3a
Y eso es todo.
