Sucesiones monótonas ejercicio.

Será estrictamente creciente si la diferencia entre dos términos consecutivos es positiva

$$\begin{align}&W_n-W_{n-1}\ge0\end{align}$$

y será estrictamente decreciente si es negativa

$$\begin{align}&W_n-W_{n-1}\le0\end{align}$$

Veamos lo que sucede con esta

$$\begin{align}&W_n-W_{n-1}= \frac{n+2}{n}-\frac{(n-1)+2}{n-1}=\\ &\\ & \frac{n+2}{n}-\frac{n+1}{n-1}=\\ &\\ &\frac{(n+2)(n-1)-n(n+1)}{n(n-1)}=\\ &\\ &\frac{n^2-n+2n-2-n^2-n}{n(n-1)}=-\frac{2}{n(n-1)}\\ &\\ &\text{como }n\ge2\implies n(n-1)\gt 0\\ &\\ &luego\\ &\\ &-\frac{2}{n(n-1)} \lt0\end{align}$$

Y la diferencia es negativa lueog la sucesisón es estrictamente decreciente.

Podías haberlo comprobado también calculando los términos

3, 4/2,  5/3,  6/4,  7/5, .... =  3,   2,  1.666,  1.5,  1.4

Pero la forma de demostrarlo es como lo hice.