Análisis del punto de equilibrio
La ecuación de la demanda del producto de una compañía es 4p + x =50, donde x unidades puede venderse a un precio P dolares cada una. Si cuesta ( 105 + 1.5x) dolares producir x unidades, a que precio deberá venderse cada articulo con objeto de obtener el punto de equilibrio?
Lucha Perea!
El punto de equilibrio se alcanza cuando los ingresos son iguales a los gastos.
Primero calculamos el precio de venta de una unidad
4p + x = 50
4p = 50-x
p = (50-x)/4
Ahora calculamos los ingresos totales de x unidades como producto el producto de esas x unidades por el precio
It = x(50-x)/4 = 12.5x - (x^2)/4
Y ahora igualamos ingresos totales y gastos totales
12.5x - (x^2)/4 = 105 + 1.5x
Pasamos todo a la derecha pero ponemos el 0 a la derecha de la derecha
(x^2)/4 + 1.5x - 12.5x +105 = 0
(x^2)/4 - 11x + 105 = 0
Multiplicamos por 4 para no trabjar con fracciones
x^2 - 44x + 420 = 0
Resolvemos la ecuación
$$\begin{align}&x=\frac{44\pm \sqrt{1936-1680}}{2}=\\ &\\ &\frac{44\pm \sqrt{256}}{2}=\frac{44\pm 16}{2}=14\; y\;30\end{align}$$Y son dos los puntos de equilibrio, vendiendo 14 unidades o vendiendo 30
Con lo cual los precios de equilibrio serán
p=(50.-x)/4
p1 = (50-14)/4 = 9$
p2 = (50-30)/4 = 5$
·
Y eso es todo.
