¿Ayuda con mis problemas razonados de Matemáticas!?

¡Hiola Julia Gonzalez!

Seis ejercicios son muchos para una solo pregunta, contestaré 2 dado que son fáciles y los otros los mandas de dos en dos o preferiblemente uno en cada pregunta.

1)

Aplicamos el teorema de Pitagoras al triangulo que forman la diagonal y los dos lados. La suma de los cuadrados de los lados es igual al cuadrado de la diagonal

Sea x el lado menor, entonces el mayor mide x+2 por lo que nos dicen

$$\begin{align}&x^2+(x+2)^2 = 58^2\\ &\\ &x^2+x^2+4x+4 = 3364\\ &\\ &2x^2+4x -3360 = 0\\ &\\ &\text{dividimos por 2 para facilitar las cuentas}\\ &\\ &x^2 + 2x - 1680 = 0\\ &\\ &x=\frac{-2\pm \sqrt{4+4·1680}}{2}= \frac{-2\pm \sqrt{6724}}{2}=\\ &\\ &\frac{-2\pm 82}{2}=-42 \;y \;40\end{align}$$

La respuesta -42 nos sirve en este problema, luego es x=40

Luego los lados miden 40 y 42 cm.

Lo comprobamos

40^2 + 42^2 = 1600 + 1764 =3364

58^2 = 3364

Luego está bien.

·

b)

Las ecuaciones son bien sencills de deducir

x+y = 13

x^2 + y^2 = 109

sustiuimos por ejemplo y en la primera

y =13-x

y llevamos esta valor a la segunda

x^2 + (13-x)^2 = 109

x^2 + 169 + x^2 - 26x = 109

2x^2 - 26x + 60 =0

Yo siempre que se puede simplifico dividiendo por lo que se pueda, 2 en este caso

x^2 - 13x + 30 = 0

$$\begin{align}&x=\frac{13\pm \sqrt{169-120}}{2}=\frac{13\pm 7}{2}\\ &\\ &x=10\; y\; 3\end{align}$$

Y esas son las dos respuestas para x, vamos a calcular las de y en la ecuación

y=13-x

Si x=10 entonces y = 13-10 = 3

Si x=3 entonces y = 13-3 = 10

Como ves las soluciones son las mismas cambiando solo el orden, luego hay una sola solución:

Los números son 3 y 10

Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Si no es así pregúntame, y si ya está bien, no olvides puntuar. Y si quieres después puedes mandarme los otros ejercicios preferentemente de uno en uno y como mucho 2 en cada pregunta.