Definición y procedimiento de una Función Implícita o Explícita (Ej3)
Valero, esta es la tercera y última de esa secuencia, me puedes ayudar?
2x^2 y''+3xy´-y=0 ;y=√x
Gracias
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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En este caso la solución es explícita, calcularemos las derivadas primera y segunda y sustituiremos en la ecuación diferencial.
$$\begin{align}&y=\sqrt x= x^{1/2}\\ &\\ &y'=\frac 12 x^{-1/2}\\ &\\ &y''=-\frac 14x^{-3/2}\\ &\\ &sustituimos\\ &\\ &2x^2\left(-\frac 14x^{-3/2} \right)+3x·\frac 12x^{-1/2}-x^{1/2}=\\ &\\ &-\frac 12x^{1/2}+\frac 32x^{1/2}-x^{1/2} =\\ &\\ &\left(-\frac 12+\frac 32-1 \right)x^{1/2}= 0\end{align}$$Luego la solución está bien.
Y eso es todo.
