Problema con ejercicios de planos

Gera Gorgoretti!

Estos dos planos son paralelos, ya que los coeficientes de la x, de la y i dela z son proporcionales, pero no los términos independientes.

Recuerda que (A,B,C) del plano Ax+By+Cz+D=0 da un vector perpendicular al plano. Asi en este caso

$$\begin{align}&(2,-4,8)\\ &(3,-6,12)\\ &\\ &son \ proporcionales\\ &\frac{2}{3}=\frac{-4}{-6}=\frac{8}{12} \neq \frac{3}{2}\\ &\end{align}$$

pero no con el término independiente.

Si la proporción se mantuviera con el término independiente los dos planos serían coincidentes.

Otra manera de verlo es resolviendo el sistema:

Si haces reducción  3Ec_1-2Ec_2:

$$\begin{align}&\ 3(2x-4y+8z=3)\\ &-2(3x-6y+12z=8)\\ &\\ &Sumando\\ & 0x+0y+0z=-7\\ &\\ &\end{align}$$

Lo cual es imposible; el sistema es incompatible lo cual quiere decir que no tienen ningún punto común. Vamos que son paralelos.

Que frío hace hoy!