¿ Quien me puede ayudar con estos ejercicios?
Hola buenas tardes,otra vez me he quedado atrancado con estos ejercicios :
Considera la función f definida por :
f(x)=2x/e(elevado a x al cuadrado) +1
a)Calcula las asíntotas de la gráfica de f.
b)Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f y sus extremos
relativos (puntos donde se obtienen y valor que alcanzan).
1 Respuesta
Respuesta de Lucas m
1
No me queda clara la función
$$\begin{align}&\ a)\\ &y=\frac {2x}{e^{x^2+1}}\\ &\\ &b) \\ &y=\frac {2x}{e^{x^2}+1}\\ &\\ &c) \\ &y=\frac {2x}{e^{x^2}}+1\end{align}$$
Hola buenas tardes es la opción a... muchas gracias.
$$\begin{align}&Dom = R \Rightarrow\ No\ tiene\ Asíntotas \ Verticales\\ &\\ &lim_{x \to \infty}\frac{2x}{e^{x^2+1}}=\frac{\infty}{\infty}=0\\ &El \ infinito \ de\ una \ exponencial \ es \ de \ orden \ superior\\ &\Rightarrow AH \ y=0\\ &\\ &f(-x)=-f(x) \Rightarrow la \ función \ es\ impar\\ &\\ &Corte \ eje \ OX \Rightarrow y=0\Rightarrow x=0\\ &Signo \ Función \ y=\frac{2x}{e^{x^2+1}}\\ &y0 \ si \ \ x>0\\ &Crecimiento:\\ &y'=\frac{2e^{x^2+1}-2x(2x)·e^{x2+1}}{(e^{x^2+1)^2}}=\frac{2-4x^2}{e^{x^2+1}}\\ &y'=0\\ &2-4x^2=0\\ &x=\pm \frac{\sqrt2}{2}\\ &\\ &(-\infty,\frac{\sqrt2}{2}) \Rightarrow y'(-10)0 \ creciente\\ &(\frac{\sqrt2}{2},+ \infty) \Rightarrow y'(10)Gráfica:
Vaya
Ha fallado el editor de ecuaciones!
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$$\begin{align}& \Dom = R \Rightarrow\ No\ tiene\ Asíntotas \ Verticales\\ & \\ & lim_{x \to \infty}\frac{2x}{e^{x^2+1}}=\frac{\infty}{\infty}=0\\ & El \ infinito \ de\ una \ exponencial \ es \ de \ orden \ superior\\ & \Rightarrow AH \ y=0\\ & \\ & f(-x)=-f(x) \Rightarrow la \ función \ es\ impar\\ & \\ & Corte \ eje \ OX \Rightarrow y=0\Rightarrow x=0\\ & Signo \ Función \ y=\frac{2x}{e^{x^2+1}}\\ & y0 \ si \ \ x>0\\ & Crecimiento:\\ & y'=\frac{2e^{x^2+1}-2x(2x)·e^{x2+1}}{(e^{x^2+1)^2}}=\frac{2-4x^2}{e^{x^2+1}}\\ & y'=0\\ & 2-4x^2=0\\ & x=\pm \frac{\sqrt2}{2}\\ & \\ & (-\infty,\frac{\sqrt2}{2}) \Rightarrow y'(-10)0 \ creciente\\ & (\frac{\sqrt2}{2},+ \infty) \Rightarrow y'(10)\end{align}$$$$\begin{align}&Dom = R \Rightarrow\ No\ tiene\ Asíntotas \ Verticales\\ &\\ &lim_{x \to \infty}\frac{2x}{e^{x^2+1}}=\frac{\infty}{\infty}=0\\ &El \ infinito \ de\ una \ exponencial \ es \ de \ orden \ superior\\ &\Rightarrow AH \ y=0\\ &\\ &f(-x)=-f(x) \Rightarrow la \ función \ es\ impar\\ &\\ &Corte \ eje \ OX \Rightarrow y=0\Rightarrow x=0\\ &Signo \ Función \ y=\frac{2x}{e^{x^2+1}}\\ &y0 \ si \ \ x>0\\ &Crecimiento:\\ &y'=\frac{2e^{x^2+1}-2x(2x)·e^{x2+1}}{(e^{x^2+1)^2}}=\frac{2-4x^2}{e^{x^2+1}}\\ &y'=0\\ &2-4x^2=0\\ &x=\pm \frac{\sqrt2}{2}\\ &\\ &(-\infty,\frac{\sqrt2}{2}) \Rightarrow y'(-10)0 \ creciente\\ &(\frac{\sqrt2}{2},+ \infty) \Rightarrow y'(10)
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Crecimiento:
y'=\frac{2e^{x^2+1}-2x(2x)·e^{x2+1}}{(e^{x^2+1)^2}}=\frac{2-4x^2}{e^{x^2+1}}
y'=0
2-4x^2=0
x=\pm \frac{\sqrt2}{2}
(-\infty,\frac{\sqrt2}{2}) \Rightarrow y'(-10)>0 \ creciente
(\frac{\sqrt2}{2},+ \infty) \Rightarrow y'(10)<0 \ decreciente
