Problema hallar área entre dos funciones
Hola, tengo que hallar el área entre
f(x) = -x^2+4
g(x) = -x-2
$$\begin{align}&f(x) = -x^2+4 \\ &g(x) = -x-2 \end{align}$$yo lo que hago es sacar el area usando integrales, lo que hago es , la integral entre -2 y 2 , con f(x) para que me de el area de la parabola y a eso le resto la integral entre -2 y 1 de g(x) , que seria el area de la recta con el eje x ; y ademas le resto la integral entre 1 y 2 de f(x), que seria el pedazito de grafica que no tiene recta , osea le recto un pedazo de parabola.
Todo esto me da 31/6 , no se si esta bien planteado y resuelto, espero me ayuden, saludos
1 respuesta
Ahora lo miro
Gera Gorgoretti:
Cuando se trata de hallar el area comprendida entre dos funciones f(x) y g(x)
Es un caso particular en el que solo hay que hacer
$$\begin{align}&\int_a^b (f-g)dx\\ &\\ &Donde \ a \ y \ b \ son\ las\ abscisas \ de \ los \ puntos \ de \ corte \ entre \ las \ dos \ funciones\\ &\\ &Resolviendo \ el \ sistema:\\ &y=-x^2+4\\ &y=-x-2\\ &\\ &x_1=-2\\ &x_2=3\\ &\\ &Area= \int_{-2}^3 (f-g)dx= \int_{-2}^3 (-x^2+4-(-x-2))dx=\\ &\\ &\int_{-2}^3 (-x^2+6-x)dx=\frac{125}{6}\end{align}$$
Cuando se trata de calcular el area entre dos curvas, es igual que haya troszos positivos y negativos. Solo haz de hacer f-g
F la de arriba
G la de abajo
Supon que les sumo una misma constante a las dos funciones:
Estas se trasladarían en vertical un mismo desplazamiento y el area comprendida
Sería la misma:
