Demostración de álgebra lineal (combinaciones lineales)

Estudioso Belta!

Sean:

$$\begin{align}&u=a_1v_1+a_2v_2+······+a_nv_n\\&\\&v=b_1v_1+b_2v_2+······+b_nv_n\\&\Rightarrow\\&u+v=(a_1+b_1)v_1+(a_2+b_2)v_2+····+(a_n+b_n)v_n=\\&          k_1v_1+k_2v_2+·····k_nv_n\\&c.q.d\\&a_i+b_i=k_i\\&\\&\\&\alpha u=\alpha(a_1v_1+a_2v_2+······+a_nv_n)=\\&\alpha a_1v_1+\alpha a_2v_2+······+\alpha a_nv_n=\\&c_1v_1+c_2v_2+·····+c_nv_v\\&c.q.d.\\&\\&\alpha a_i=c_i\\&\end{align}$$

c.q.d. (como queríamos demostrar)

La suma de dos constantes es una constante a+b=k

El producto de constantes es otra constante alfa·a=c

Luego u+v   y  alfa·u  es generado por gen{v1,v2,···,vn}