Tengo muchas dudas sobre un sistema de ecuaciones con tres incógnitas

Hay varias formas de hacerlo, pero para mi la más sencilla es la de sustitución. Vamos a sustituir unas variables por otras. Por ejemplo tenemos que:

2x + y = 1 eso es lo mismo que decir y = 1 - 2x, ¿verdad?, vale pues la tercera ecuación dice:

y + z = -4, pero nosotros acabamos de decir que y= 1 -2x así que vamos a sustituir la variable y:

1 -2x +z = -4 ¿Hasta aquí si?, lo único que hemos hecho es poner lo que valía la variable y.

Ahora vamos a hacer el mismo proceso pero con la variable por de la ecuación 2 que dice:

x +2z = 4, o lo que es lo mismo, x = 4-2z

ahora en 1 -2x +z = -4 vamos a cambiar la x por lo que acabamos de saber y nos queda:

1 -2(4-2z) +z = -4, muy importante los parentesis porque esta multiplicando, si desarollamos esto nos queda:

1 -8 +4z +z = -4 seguimos desarrolando 5z = 3 osea que z = 3/5

Como ya sabemos z, podemos calcular por de la ecuación por = 4-2z que es lo mismo que x=4-6/5 y esto es igual a por = 14/5

sabiendo x, calculamos y porque y = 1-2x, asi que y= 1-28/5 entonces y=-23/5

Salen números raros, igual he cometido algún error, pero el proceso es válido.

e

$$\begin{align}&Eq1: 2x+y=1\\&Eq2: x+2z=4\\&Eq3:y+z=-4\\&\\&De Eq3 \Rightarrow z=-4-y\\&\\&Sustituyendo \ en \ Eq2:\\&x+2(-4-y)=4\\&x-8-2y=4\\&x-2y=12 \ (Eq2')\\&\\&resolviendo \ el \ sistema \ de \ dos \ incógnitas\\&Eq1 \\&Eq2'\\&2x+y=1\\&x-2y=12\\&Por \ reducción\\&2Eq1\\&4x+2y=2\\&x-2y=12\\&\\&sumo\\&5x=14\\&x=\frac{14}{5} \Rightarrow y=1-2x=1-2 \frac{14}{5}=-\frac{23}{5}\\&z=-4-y=\frac{3}{5}\end{align}$$