Anónimo
Problema de Matemáticas con potencias.
Los números reales a i b cumplen que 5^a = 2005 i 2005^b = 3125. Sin hacer servir la calculadora, cuál es el valor del producto de a i b?
Respuesta de antares18
Se puede solucionar como un problema de sustitución.
5^a=2005
2005^b=3125
Sustituyo el 2005 de la 1a ecuación en la 2a
(5^a)^b=3125
Al haber dos potencias elevándose se multiplican los exponentes
5^(a*b)=3125
Aplicamos logaritmos. 3125 = 5^5
(a*b)* log 5=5*log 5
Anulamos los logaritmos y queda.
a*b=5