Cuantos amigos son y cauntos paga cada uno

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Sea x el número de amigos y sea y la cantidad pagada por cada uno. Se cumplen estas dos ecuaciones

xy = 120

(x+4)(y-5) = 120

Lo más sencillo será despejar x en la primera

x = 120/y

Y llevarlo a la segunda

$$\begin{align}&\left(\frac {120}{y}+4\right)(y-5)=120\\&\\&120 - \frac{600}{y}+4y -20 = 120\\&\\&- \frac{600}{y}+4y -20 = 0\\&\\&\text{multiplicamos todo por y}\\&\\&-600 + 4y^2 -20y = 0\\&\\&\text{ordenamos y dividimos entre 4}\\&\\&y^2 -5y-150=0\\&\\&\text{y resolvemos la ecuación de segundo grado}\\&\\&y=\frac{5\pm \sqrt{25+600}}{2}=\frac{5\pm \sqrt{625}}{2}=\\&\\&\frac{5\pm25}{2}= 15\; y\;-10\end{align}$$

Lógicamente la respuesta -10 no sirve para este problema, luego la cantidad pagada son 15€

Y los amigos son 120/15 = 8

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Y eso es todo.