Cuanras cajas compró y cuanto costo cada caja
Un almacenista de fruta compra un determinado número de cajas de fruta por un total de 100 €. Si hubiera comprado 10 cajas más y cada caja le hubiera salido por 1 € menos, entonces habría pagado 120 €. ¿cuántas cajas compró y cuánto costó cada caja?
1 respuesta
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Sea x el número de cajas
Sea y el precio de cada caja.
La primera frase dice
xy=100
La segunda
(x+10)(y-1)=120
xy - x + 10y - 10 = 120
sustituimos directamente el valor xy en la segunda
100 - x + 10y - 10 = 120
-x + 10y - 30 = 0
Y ahora sustituimos x en la primera
x = 100/y
y la llevamos a la segunda
-100/y + 10y - 30 = 0
multiplicamos todo por y
-100 + 10y^2 - 30y = 0
Dividimos todo por 10 y lo ponemos en el orden habitual de las ecuaciones de segundo grado
y^2 - 3y - 10 = 0
Y la resolvemos
$$\begin{align}&y=\frac{3\pm \sqrt{9+40}}{2}= \frac{3\pm 7}{2}= 5 \;y\;-2\end{align}$$En este problema solo sirve la respuesta positiva, luego caja caja cuesta 5€
Y el número de cajas es x=100/5 = 20 cajas
·
Y eso es todo.
