Calcular las equaciones de G ortogonal

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El espacio ortogonal serán los vectores cuyo producto escalar con esos dos vecores sea 0.

Sea (x, y, z, t, u) un vector ortogonal, entonces se deben cumplir estas dos ecuaciones

x + 2y + z - t - u = 0

-y +2u= 0

Y es espacio ortogonal es el definido por esas dos ecuaciones

Tomando z,t,u como parámetros tendremos:

y = 2u

x = -2y - z + t + u = -4u - z + t + u = - z + t - 3u

Luego el espacio ortogonal es

G^T={(-z+t-3u, 2u, z, t, u) | z,t,u € R}

Y para encontrar una base probemos dando estos valores a los parámetros

(z,t,u) = {(1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)}

b1 = (-1, 0, 1, 0, 0)

b2 = (-1, 0, 0, 1, 0)

b3 = (-3, 2, 0, 0, 1)

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Y eso es todo.