¿Cómo calcular los límites cuando tiende a 2 y además explicar explica si la función es continua?
Ya que parte de los comentarios de mi Mtro fueron los siguientes: En esta primera parte es necesario primeramente graficar la función que está dada a trozos, proporcionando valores para (x), en la primera parte de la función los valores de (x) serán mayores que 2 y en la segunda parte los valores de (x) serán menores que 2. Una vez graficado se observará la ordenada al origen. Posteriormente explica si la función es continua precisamente en x=2 y porqué es o no continua.
2 respuestas
El límite cuando x tiende a 2 por derecha lo calculas de x -3 y da -1
Por izquierda lo calculas de 3 -2x que también da -1
Para que la función sea continua debe valer lo mismo que sus límites, pero la función no está definida en x=2, por lo tanto no es continua
Buenas Tardes Ing. me podría apoyar en como realizar este ejercicio. Por favor.
El ejercicio en sí ya está resuelto, pero si querés la gráfica de la función, sería más o menos como te muestro en la imagen
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Es que ni siquiera tendría sentido la pregunta de si es continua en x=2, ya que no está definida, luego no sería necesario calcular los límites, tanto coincidan como no no hay función en x=2
Hay casos en que estando definida podría ser continua, por ejemplo
$$\begin{align}&f(x) =x-3 \quad si\; x\gt2\\&\quad\quad\quad 3-2x \quad si\;x\lt2\end{align}$$Ya que f(2)=-1 lo mismo que los límites laterales
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O casos en que estando definida es discontinua
$$\begin{align}&f(x) =x-3 \quad si\; x\gt2\\&\quad\quad\quad 3-2x \quad si\;x\lt2\\&\quad\quad\quad 0\quad\quad\quad si\; x=2\end{align}$$Ya que el valor de la función en x=2 no coincide con los límites laterales.
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Y eso es todo.
Fue todo consecuencia de un error difícil de explicar del editor de ecuaciones y no me di cuenta que había quedado mal.
En realidad la definición que había escrito para la función continua era esta, y esta es la que tiene que ser.
$$\begin{align}&f(x) =x-3 \quad si\; x\ge2\\&\quad\quad\quad 3-2x \quad si\;x\lt2\end{align}$$