Buen día, experto (s), ahora con Integrales indefinidas, desarrollar y resolver.

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Aquí son buenas noches, 2 horas de la madrugada.

$$\begin{align}&\int \frac{sen \theta}{1 - sen^2\theta}d\theta=\\&\\&\text{el secreto es poner el denominador en función del coseno}\\&\\&=\int \frac {sen\theta}{\cos^2\theta}d\theta=\\&\\&t=\cos\theta\\&dt=-sen\theta d\theta\implies sen\theta d\theta=-dt\\&\\&=\int \frac{-dt}{t^2}=\frac 1t+C=\\&\\&\frac{1}{cosx}+C=sec\,x+C\end{align}$$

Habría otra forma

$$\begin{align}&\int \frac{sen\theta}{1-sen^2\theta}d\theta=\\&\\&\int \frac{sen\theta}{\cos^2\theta}d\theta=\\&\\&\int \frac{sen\theta}{\cos\theta}·\frac{1}{\cos\theta}d\theta=\\&\\&\int tg\theta·sec\theta\;d\theta\end{align}$$

Y puede que te suene que eso es la derivada de la secante, con lo cual sería una integral inmediata.

Y eso es todo.