¿Cómo quedaría representado las siguientes funciones?

Los límites a y b son simple evaluación de la función

a) 3(-1)^3 - 4(-1) + 8 = 3(-1) + 4 + 8 = -3+4+8 = 9

b) 0^5 - 6·0^4 + 7 = 0 + 6·0 + 7 = 0+0+7 = 7

c)  Este tiene interés, si lo evaluamos da 0/0

(9 - 3^2) / (3-3) = (9-9) / (3-3) = 0 / 0

Y lo que se debe hacer es simplificar factores con valor 0 del numerador y denominador.

En este caso tenemos en el numerador la fórmula de unb producto notable

$$\begin{align}&a^2-b^2=(a+b)(a-b)\\&\\&luego\\&\\&9-x^2 = (3+x)(3-x)\\&\\&\text{y el límite será}\\&\\&\lim_{x\to 3} \frac{9-x^2}{3-x}=\lim_{x\to 3} \frac{(3+x)(3-x)}{3-x}=\\&\\&\lim_{x\to 3} (3+x)=3+3=6\end{align}$$

d) En este caso hay una indeterminación infinito - infinito.

La regla es que el infinito de mayor grado es el que manda sobre todos los demás, así en este caso sería

$$\begin{align}&\lim_{x\to\infty}(x^3-x+100)=\lim_{x\to \infty}x^3=\infty\\&\\&\text{pero se puede hacer también asi}\\&\\&\lim_{x\to\infty}(x^3-x+100)=\\&\\&\lim_{x\to\infty}[x(x^2-1)+100]= \infty(\infty^2-1)+100=\\&\\&\infty·(\infty^2)+100=\infty^3+100=\infty+100=\infty\end{align}$$

e)  Es una función que vale siempre -20, su limité en cuialquier punto es -20 y en el infinito también tiene límite -20.

·

Y eso es todo.